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正規分布(第3話)

今回は、第3回として「正規分布」について解説します。

前回、確率分布のお話をしましたが、その中でも最も良く使われるのが正規分布というものです。確率分布は、ヒストグラムで表すことができると前回解説していますが、正規分布のヒストグラムは中心が盛り上がった左右対称の分布、いわゆる釣鐘型になります。この意味するとことは、平均値付近の値の発生確率が高く、逆に平均値から離れた値が発生する確率は極端に低くなるということです。

正規分布
<正規分布>


損益の確率分布から見た良いストラテジー

それではシストレの観点から見た、理想的な正規分布とはどのようなものでしょうか?

それは、平均値がプラス(利益)にあり、幅が狭いものです。平均値がプラスにあるということは、数多く取引していくと、最終的にその合計はプラス、つまり利益を出す可能性が高いということです。

また、その確率分布の幅が狭いということは、毎回のトレード結果が安定していて、大負けし難いということですから、当然ドローダウンも小さくて済むということになります。


良いストラテジー
<損益の確率分布から見た良いストラテジー>


ストラテジーの損益は必ずしも正規分布しない


統計学で正規分布をよく使う理由は、経験的に実に多くの現象がこの分布になっていることが分かっているためです。拙著でも多くの場合この正規分布を仮定して理論を展開しています。

しかし、トレード結果が必ずしも単純に正規分布になっていると考えられない場合もあります。ここでは、基礎用語の解説から少し外れますが、実践的な統計学の利用方法を一つお教えします。

中心極限定理を利用する方です。言葉だけ聞くと何やら難しそうな定理ですが、誤解を恐れず簡単に言うと、「データの平均値をとった場合、その平均をとるデータの数が多ければ、どんな現象も正規分布になる。」というものです。

例えば、サイコロの1から6の目の発生確率は、みな同じ6分の1です。決して3や4が発生しやすいということはなく、明らかに正規分布していません。しかし、サイコロを10回振った結果の平均値の確率分布は、3や4の付近が一番高いという性質が出てきます。
つまり、どう見てもあるストラテジーの損益パターンが正規分布していない場合、そのデータを10個毎に分けてその平均値を出し、その平均値のデータの確率分布をみると、それが正規分布になっているというわけです。後は、その平均化されたデータで、正規分布を仮定にした統計分析をすればいいということになります。

それでは、「10回の平均しか分からない」と思われるかもしれませんが、それでいいのではないでしょうか。トレードの場合、一回一回の結果が重要ではなく、10回やったらその合計としていくらの損益が残りそうかとうことが分かれば十分だからです。この場合は、10回の平均値に10をかければ、10回のトレード後に残る利益が予測できるわけです。

以上のように統計学には弱点もあります。そこで、状況に応じて上手く使うテクニックを学ぶことも大切になってきます。

シストレ24検証レポート:山本克二流シストレ理論入門 目次に戻る