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PF基準値の計算(第13話)

前回までの解説で、PFからストラテジーの実力を測るには、偶然に起こり得るPF以上の数値をマークしていればいい事が分かりました。また、この偶然の範囲はトレード回数に応じて、数学的に算出できることもお話しました。

よってここからは、「偶然に起こり得る範囲のPF」の具体的な数値の求め方について紹介します。

計算結果だけ知りたいという方は、以下に危険率1%で200回までの試行回数における基準値の計算結果を示しますので、お役立てください。

危険率1%のPF基準値
<危険率1%のPF基準値>

ここからは、少々細かな計算方法のお話をします。勝敗の確率が50%のコインゲームをモデルにして、実力の無いストラテジーが発生するPFの範囲を計算することにします。この場合、N回の試行に対して、その勝ち数は平均μ=N/2、標準偏差σ=√N/2の正規分布になることが数学的に分かっています(その意味は、確率・統計の理論的な説明になるので、ここでは割愛します。トレードという捕らえ難いものを、あえて大胆にモデル化したことから、数学的な計算ができるようになったところがポイントです)。

これを応用し、さらに実際のトレード数(N)に対して、偶然発生しえるPFの最大値は以下のようなエクセルの式で表すことができます。

=(B1+1.96*SQRT(B1))/(B1-1.96*SQRT(B1))
 ※ B1はトレード回数(N)が入っているセルを意味しています。

マイクロソフトのエクセルをお持ちの方は、いろいろと数値を変えて計算してみてください。ここで割り出される数値=偶然の範囲の上限値、つまり実力ありの境界線と考えるわけです。

例えば、50回のトレード回数があるストラテジーの場合、PFが1.77以上であれば、実力があると判定します。

なお、数式にある「1.96」の意味ですが、危険率が2.5(%)であることを示しています。統計学では推定に良く使われる基準値になっているので、ここでも1.96という数値を利用しました。

この方法は、前にご説明しているように、おおまかにストラテジーを選別するための方法です。早い判断が必要な時やこの方法だけでストラテジーの性能を見極めたい場合は、危険率を1%に見るなどにして、基準値をより厳密にする方が安全です。その場合は、「=NORMSINV(1-1%)」を、1.96の代わりに上記の式に入れるとPFが算出できます。


注)勝率の高いストラテジーにはご注意

今回ご紹介した方法では、勝率が高くなると基準値の計算誤差が増えます。つまり、高い勝率のストラテジーでは危険率が増えるということです。

前述のように、この手法は勝率50%くらいを想定しています。ストラテジーの勝率は、40%~90%くらいが一般的ですから、その一番下のところをイメージして、50%を使っています。そのため、拙著の計算方法を使った場合、高勝率、特に85%を超えるようなストラテジーの場合には誤差が大きくなります。

具体的には、勝率の高めのストラテジーは、より偶然に発生するPFの範囲は広くなりますので、結果として、今回解説したPF基準値は、高勝率のストラテジーには甘めの基準になります。つまり、実力がなくても、実力ありと判断してしまうリスクが増えるということです。逆に、勝率が低いストラテジーは、信頼できる判別結果になります。

高勝率のストラテジーを検証する際には、以上のようなことを踏まえて他の方法と併用するなど、慎重に取り組まれると良いでしょう。

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